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郑刚毅

请问用正多边形拼地板有哪些搭配方法?

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共有3条回答

lvchao123 有用 1

正多边形拼地板
1.在用多边形瓷砖铺设地面时,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和是_____时,就能拼成一个无空隙的平面图形.
2.从N边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形公分成_____个三角形.
希望能帮到你

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梦在夏天_5363 有用 1

思路分析:假设用两种可以进行镶嵌,则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360
具体解答过程:
不难推算:正三角形的一个内角为60°;正方形的一个内角为90°;正八边形的一个内角为180°-=135°;正十边形的一个内角为180°-=144°
A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正三角形和n个正八边形(m、n均为正整数),则60m+135n=360,即4m+9n=24,显然此方程无正整数解;故正三角形和正八边形不能拼地板(镶嵌);
B、若边长相等的正方形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正方形和n个正八边形(m、n均为正整数),则90m+135n=360,即6m+9n=24,可以看出m=1,n=2;这就是说1个正方形可以和2个正八边形拼地板(镶嵌);
C、若边长相等的正六边形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正六边形和n个正八边形(m、n均为正整数),则120m+135n=360,即8m+9n=24,显然此方程无正整数解;故正六边形和正八边形不能拼地板(镶嵌);
D、若边长相等正十边形和正八边形进行镶嵌,假设用m个正十边形和n个正八边形(m、n均为正整数),则144m+135n=360,即16m+15n=40,显然此方程无正整数解;故正十边形和正八边形不能拼地板(镶嵌);
以上回答希望对你有帮助。

魏玛装饰 有用 1

属于平面镶嵌的问题
主要是说,同一顶点的几个角相加等于360度就可以
比如:4个正方形
再如:6个正三角形
再如:3个正六边形
再如:两个正方形,3个等边三角形
再如:一个正三角形,一个正六边形,两个正方形
再如:两个正五边形,一个正十边形
等等。。。

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